Kỹ thuật ngoại suy là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan

Khái niệm kỹ thuật ngoại suy

Kỹ thuật ngoại suy là phương pháp ước tính giá trị của một biến nằm ngoài phạm vi dữ liệu quan sát dựa trên mô hình hoặc quy luật đã được xác lập từ các điểm dữ liệu hiện hữu. Ngoại suy được xây dựng trên giả định rằng xu hướng của dữ liệu trong phạm vi quan sát tiếp tục tồn tại ở những vùng dữ liệu chưa được ghi nhận. Điều này giúp cung cấp ước lượng khi không thể thu thập thêm dữ liệu thực nghiệm do giới hạn thời gian, chi phí hoặc điều kiện nghiên cứu.

Khái niệm ngoại suy được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực cần dự báo, như khoa học dữ liệu, vật lý kỹ thuật, kinh tế học, y tế dự phòng hoặc sinh học định lượng. Trong môi trường nghiên cứu, ngoại suy thường được kết hợp với phân tích thống kê nhằm đưa ra dự đoán dựa trên mô hình có kiểm soát. Mặc dù công cụ này hữu ích, mức độ chính xác phụ thuộc mạnh vào tính ổn định của xu hướng dữ liệu, do đó việc đánh giá rủi ro luôn được xem là bước không thể thiếu.

Bảng sau minh họa sự khác biệt giữa dữ liệu quan sát và vùng ngoại suy trong quá trình phân tích:

Phạm vi	Đặc điểm
Dữ liệu quan sát	Giá trị được thu thập thực tế, sai số nhỏ, ổn định
Dữ liệu ngoại suy	Ước tính ngoài phạm vi quan sát, sai số tăng theo khoảng cách

Cơ sở toán học của ngoại suy

Ngoại suy hoạt động dựa trên nền tảng toán học, trong đó mô hình được xây dựng từ tập dữ liệu ban đầu và được mở rộng để dự đoán những điểm nằm ngoài. Một mô hình phổ biến là ngoại suy tuyến tính, dựa trên phương trình $y = ax + b$ mô tả quan hệ tuyến tính giữa biến độc lập và biến phụ thuộc. Việc kéo dài đường thẳng này về phía trước hoặc lùi về phía sau cho phép tạo ra giá trị dự đoán ngoài vùng dữ liệu đã biết.

Bên cạnh ngoại suy tuyến tính, các mô hình phi tuyến như ngoại suy theo hàm mũ, hàm logarit, hàm bậc cao hoặc mô hình hồi quy phi tuyến cũng được sử dụng để mô phỏng các quan hệ phức tạp. Các mô hình này phù hợp khi dữ liệu có xu hướng tăng theo cấp số nhân, giảm dần hoặc biến thiên theo dạng cong. Khi dữ liệu có tính tuần hoàn, các mô hình ngoại suy Fourier hoặc mô hình chu kỳ cũng được áp dụng để dự báo chu kỳ tương lai.

Dưới đây là các dạng mô hình thường dùng trong ngoại suy:

• Mô hình tuyến tính: dùng khi dữ liệu có xu hướng ổn định và ít nhiễu.
• Mô hình phi tuyến: phù hợp khi mối quan hệ biến thiên theo dạng cong.
• Mô hình chuỗi thời gian: AR, ARIMA, SARIMA để dự báo theo thời gian.
• Mô hình xác suất: ước tính biên ngoài dựa trên phân phối thống kê.

Phân loại các kỹ thuật ngoại suy

Ngoại suy bao gồm nhiều kỹ thuật được phân loại theo cách thức mở rộng dữ liệu. Ngoại suy theo thời gian là một trong những dạng phổ biến, được sử dụng trong dự báo tăng trưởng dân số, dự báo nhu cầu năng lượng hoặc dự báo doanh số kinh tế. Dạng này dựa trên dữ liệu theo chuỗi và mô hình hóa sự thay đổi qua từng khoảng thời gian.

Ngoại suy theo không gian được áp dụng trong bản đồ hóa, địa chất, mô phỏng môi trường hoặc các lĩnh vực liên quan đến phân bố địa lý. Trong trường hợp này, các thuật toán không gian như Kriging, IDW hoặc spline được sử dụng để ước tính giá trị ở những vị trí chưa đo đạc. Ngoại suy dựa trên mô hình học máy được xem là nhóm kỹ thuật hiện đại, trong đó thuật toán học từ dữ liệu để tạo dự đoán ngoài phạm vi phân bố huấn luyện.

Bảng sau phân loại một số dạng ngoại suy phổ biến:

Loại ngoại suy	Ứng dụng
Ngoại suy theo thời gian	Dự báo kinh tế, dự báo dịch tễ, dự báo khí hậu
Ngoại suy theo không gian	Mô hình hóa địa chất, môi trường, bản đồ rủi ro
Ngoại suy thống kê	Mô hình hồi quy, ước lượng biên phân phối
Ngoại suy học máy	Dự đoán nằm ngoài tập dữ liệu huấn luyện

Quy trình thực hiện ngoại suy

Quy trình ngoại suy bắt đầu bằng việc thu thập dữ liệu chất lượng cao vì dữ liệu nền càng tốt thì mô hình dự đoán càng chính xác. Sau đó dữ liệu được tiền xử lý để loại bỏ nhiễu, chuẩn hóa đơn vị và đánh giá tương quan giữa các biến. Khi mô hình được lựa chọn, các tham số được hiệu chỉnh để đạt độ phù hợp tối ưu.

Bước tiếp theo là tiến hành ngoại suy bằng cách áp dụng mô hình đã hiệu chỉnh để ước tính giá trị ngoài phạm vi dữ liệu quan sát. Cuối cùng, cần đánh giá mức độ bất định của mô hình thông qua phân tích độ nhạy, khoảng tin cậy hoặc mô phỏng Monte Carlo. Những yêu cầu này được phổ biến trong hướng dẫn phương pháp tại National Institute of Standards and Technology (NIST).

Quy trình tiêu chuẩn gồm các bước:

1. Thu thập và xử lý dữ liệu đầu vào.
2. Lựa chọn mô hình ngoại suy phù hợp.
3. Hiệu chỉnh tham số mô hình.
4. Thực hiện ngoại suy tại vùng cần ước tính.
5. Đánh giá sai số và mức độ tin cậy.

Ứng dụng của ngoại suy trong khoa học và kỹ thuật

Ngoại suy đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn, đặc biệt khi việc thu thập dữ liệu trực tiếp gặp hạn chế. Trong dự báo thời tiết, mô hình ngoại suy được dùng để ước tính các giá trị khí tượng ở khoảng thời gian tương lai dựa trên chuỗi dữ liệu dài hạn. Các mô hình dự báo khí hậu cũng dựa trên ngoại suy để mô phỏng xu hướng nhiệt độ, lượng mưa hay mực nước biển trong bối cảnh biến đổi khí hậu.

Trong kỹ thuật vật liệu, ngoại suy được sử dụng để ước tính khả năng chịu tải, độ bền mỏi hoặc tuổi thọ vật liệu khi thử nghiệm thực tế không thể kéo dài đến giới hạn phá hủy. Các bài toán mô phỏng y sinh học cũng dựa vào ngoại suy để mô tả đáp ứng của mô hoặc tế bào trong các điều kiện khó tái tạo trong phòng thí nghiệm. Lĩnh vực kinh tế học sử dụng ngoại suy để dự đoán dòng tiền, lạm phát hoặc tăng trưởng GDP dựa trên dữ liệu lịch sử.

Dưới đây là một số trường hợp ứng dụng tiêu biểu:

• Dự báo thời tiết và khí hậu dài hạn.
• Dự đoán tăng trưởng kinh tế hoặc thị trường tài chính.
• Mô phỏng đáp ứng vật liệu trong điều kiện cực hạn.
• Dự báo xu hướng dịch tễ học trong y tế cộng đồng.

Hạn chế và rủi ro của ngoại suy

Mặc dù hữu ích, ngoại suy luôn tiềm ẩn rủi ro cao do đặc tính của nó là ước tính ngoài phạm vi dữ liệu quan sát. Khi khoảng cách giữa vùng dữ liệu thực nghiệm và vùng ngoại suy càng lớn, độ tin cậy của mô hình càng giảm. Nếu mô hình được xây dựng dựa trên dữ liệu biến động hoặc không ổn định, sai số ngoại suy có thể tăng theo cấp số nhân, dẫn đến nhận định sai lệch.

Một rủi ro lớn khác là giả định xu hướng không thay đổi theo thời gian. Trong thực tế, nhiều hệ thống vật lý hay sinh học có tính phi tuyến và thay đổi động, khiến xu hướng trong quá khứ không còn phù hợp với tương lai. Ngoại suy trong kinh tế và tài chính đặc biệt nhạy cảm vì các yếu tố thị trường chịu ảnh hưởng mạnh từ sự kiện bất ngờ và tâm lý con người, khiến mô hình trở nên dễ sai lệch nếu dựa quá nhiều vào dữ liệu cũ.

Bảng dưới đây tóm tắt các nhóm rủi ro thường gặp:

Loại rủi ro	Nguyên nhân
Sai số mô hình	Mô hình không phù hợp với tính chất dữ liệu
Sai số ngoại suy xa	Dự đoán vượt quá phạm vi dữ liệu quan sát
Thay đổi cấu trúc hệ thống	Hệ thống biến đổi theo thời gian hoặc hoàn cảnh

So sánh ngoại suy và nội suy

Ngoại suy và nội suy đều là các kỹ thuật dự đoán nhưng hoàn toàn khác nhau về mức độ rủi ro và phạm vi ứng dụng. Nội suy dự đoán giá trị nằm giữa các điểm dữ liệu đã có, do đó tính chính xác thường cao hơn và mức độ sai số thấp. Ngoại suy ngược lại dự đoán các giá trị ngoài vùng quan sát, khiến kết quả phụ thuộc nhiều vào lựa chọn mô hình.

Nội suy thường được dùng trong xử lý tín hiệu, hình ảnh, bản đồ hoặc thống kê mô tả. Ngoại suy được áp dụng trong các trường hợp bắt buộc phải dự đoán tương lai hoặc điều kiện không thể đo lường. Vì tính rủi ro cao, ngoại suy cần đi kèm kiểm định mô hình, đánh giá độ tin cậy và phân tích bất định để đảm bảo an toàn cho quyết định dựa trên dự đoán.

Sự khác biệt cơ bản có thể tóm tắt như sau:

• Nội suy: nằm trong phạm vi dữ liệu, độ tin cậy cao.
• Ngoại suy: nằm ngoài dữ liệu quan sát, độ tin cậy giảm mạnh theo khoảng cách.
• Nội suy sử dụng mô hình đơn giản hiệu quả hơn, ngoại suy yêu cầu đánh giá chặt chẽ.

Kỹ thuật ngoại suy trong học máy

Trong học máy, ngoại suy là một thách thức vì phần lớn mô hình, đặc biệt là mô hình học sâu, có xu hướng chỉ giỏi nội suy trong vùng dữ liệu huấn luyện. Ngoại suy đòi hỏi mô hình hiểu được bản chất của quan hệ giữa các biến thay vì chỉ học quy luật phân bố thống kê trong tập dữ liệu. Điều này dẫn đến yêu cầu về các mô hình có khả năng suy luận dựa trên cấu trúc hoặc kiến thức nền.

Gaussian Process được xem là một trong những mô hình có khả năng ngoại suy tốt nhờ vào đặc tính mô hình hóa phân phối hàm ngẫu nhiên và khả năng ước tính bất định rõ ràng. Mô hình tuyến tính mở rộng hoặc mô hình dựa trên hệ phương trình vi phân được áp dụng trong các hệ thống cơ học và sinh học để mang lại khả năng ngoại suy dựa trên quy luật vật lý. Một số thuật toán hiện đại còn kết hợp tri thức miền với mạng nơ-ron như Physics-Informed Neural Networks (PINNs) nhằm tăng khả năng dự đoán bên ngoài phân bố.

Dưới đây là các dạng mô hình có khả năng ngoại suy trong học máy:

• Gaussian Process Regression.
• Mô hình tuyến tính và tuyến tính tổng quát.
• Mô hình dựa trên cơ chế vật lý.
• Mạng nơ-ron tích hợp tri thức miền (PINNs).

Đánh giá độ tin cậy của ngoại suy

Độ tin cậy của ngoại suy được đánh giá bằng nhiều phương pháp nhằm xác định mức độ ổn định của mô hình khi dự đoán ngoài phạm vi dữ liệu. Một trong các kỹ thuật phổ biến là phân tích độ nhạy, cho phép kiểm tra ảnh hưởng của biến đầu vào lên kết quả dự đoán. Khoảng tin cậy và sai số dự đoán được sử dụng để đưa ra giới hạn cho giá trị ngoại suy.

Mô phỏng Monte Carlo cũng giúp mô hình hóa sự thay đổi ngẫu nhiên của các biến đầu vào, từ đó xây dựng phân phối dự báo thay vì giá trị dự báo đơn lẻ. Các tổ chức nghiên cứu như Nature Research khuyến nghị luôn kèm theo phân tích bất định khi công bố kết quả ngoại suy vì điều này giúp minh bạch hóa rủi ro và nâng cao chất lượng diễn giải.

Một số chỉ báo đánh giá độ tin cậy:

• Khoảng tin cậy của giá trị ngoại suy.
• Độ nhạy của mô hình với thay đổi đầu vào.
• Đánh giá sai số bằng dữ liệu kiểm định mở rộng.
• Mô phỏng xác suất để lượng hóa bất định.

Tài liệu tham khảo

• National Institute of Standards and Technology (NIST). Data Modeling and Prediction. https://www.nist.gov
• Nature Research. Modeling and Forecasting Studies. https://www.nature.com
• American Statistical Association. Statistical Forecasting Methods. https://www.amstat.org
• Elsevier. Extrapolation Techniques in Applied Science. https://www.elsevier.com